很久之前就开始写这个了但由于某些原因写的东西又丢了趁着在莆田社会实践的空隙又决定重新写这篇文章我想这篇很可能是最后一篇送给大家的文章了也算是给大家一个交代至少没有虎头蛇尾吧
为什么选择随机与风险呢其实是对我之前写的《一》里面的补充（不是因为没有别的东西可以扯了哦）因为那篇本意只是想给大家科普伪随机数我也有幸看到大家在论坛里提及这个概念虽然很多人的理解并不准确然后这篇文章里会讲到的可能是大家真正感兴趣的概率和随机希望大家能够喜欢对大家也有帮助
还是老样子本文只是想帮助大家理解炉石这个游戏当然可以是别的游戏这些并没有太多区别还可能是想教大家一点数学经济常识但是并不能教大家上传说打排名拿冠军所以如果和你目的有偏差请不要浪费您宝贵的时间
第四章随机与风险
好了言归正传炉石里面有大量随机的卡牌希尔瓦娜斯秘法宝典尤格萨隆连环爆裂闪电风暴砰砰博士25仔绝命乱斗火妖等等（我好像应该去第一篇文章里面复制粘贴）这些随机卡牌随机事件严重的影响着游戏的走向
这里我想先介绍一下风险的概念风险的意思是说……额……当我没说我想大家应该都知道风险是什么意思（机智如我）我们的生活中无时无刻不存在着风险喝水呛死吃饭噎死听我讲笑话冷死啊等等经济学里一般假设人们是厌恶风险的所以我们会选择规避风险也就是买保险几乎所有人都买过保险比如医保在规避风险时通常会付出一些代价其实就是降低了你的期望收益举个栗子就是闯关游戏赢了奖金翻倍输了一无所得当面临这种选择时一个理性的风险厌恶人在他预估自己下关胜率只有50甚至不到50时他就会选择退出而且当预估自己胜率只有51或者53时他也可能会选择退出这就是之前所说的代价因为这时继续闯关的期望收益是大于退出直接拿奖金的但是这个期望收益大于一定程度时例如他预感自己胜率可以有60甚至更高这时他就可能会继续闯关但是这个临界值因人而异取决于风险厌恶的程度
然而生活上还存在大量风险偏好的栗子赌博赌球彩票等等一般人们可以接受小额度的风险然后从中得到那种刺激感之类的其实我觉得可以理解成花钱买享受这跟花钱看电影看球类似除掉愿意支付的“门票”钱也许还是一个风险厌恶的栗子（能体现我想法的例子就是花钱去棋牌室打麻将当然这个只是我个人理解我怕丢清华经管的脸）好吧请容许我劝赌如果你是个风险厌恶者请远离赌博特别是网上那种愚蠢的赌球一个公平的赌博各项赔率的倒数之和应该是一然而一般的赌博都不是一如果赔率固定那么剩余的部分是庄家抽成你大概可以算算你参与赌博的佣金是多少如果赌博的周期较长最好用无风险利率折现一下当然现在一般不会是固定赔率特别是赌球这会使得赌博公司暴露在风险中正常的都会根据下注情况来调节赔率使得整个赌博无论结果如何都能稳赚不赔如果你自信你是懂球帝比别人多小道消息那一般而言你也天真了（如果你真牛逼请原谅我的钛合金狗眼）经济学通常认为价格已经反应了所有的市场信息股市也是如此
回到炉石里面我们可以看到其实整个游戏都充满了风险厌恶的设计不稳定的传送门风险用1点费用来弥补奥术飞弹的风险用一点伤害来弥补连环爆裂的风险用更高的伤害和过载来弥补但是如果身材费用伤害都不能弥补随机性带来的风险那么这张卡只能堆在角落灰尘像雪一样冰冻比如虚空碾压者
炉石为什么是一个风险厌恶的游戏很简单的例子就是控场萨因为这个游戏的返场手段一般来自于aoe所以控场萨不得不带上闪电风暴当对面把场铺开时你就得开始不停的声控法伤法伤！电三电三！*了个*！玩**的控场萨！在关键时刻你不能允许闪电风暴只电了7-3的法力浮龙2血特别是你没法完成补刀再举个荔枝就是连环爆裂2费过载1随机打3到6平均打4.5对于一个2费过载1的法术的确不错但是这张卡当年可是被喷出翔了当你对着4血的碧蓝幼龙只点3血后你又要浪费几个G的流量因为你实在无法承受随机性带来的风险电3意味着输到这把游戏说不定因此损失了一辆法拉利但是如果你对这张卡的期望只是电3时你不如使用闪电箭或石化武器但是这张卡在打脸萨得到了重用因为如果你拿它来电脸时它的高期望得到了最好的应用如果拿公司经营来比喻你拿连环爆裂电脸如果不是最后一回合电四可能是收益平衡电三是有点小亏损但是电怪的情景有时候电的伤害不够高那结果就是倒闭但是即使电6了你也没有获得更多的收益那这种破产率这么高又没有高额回报期望的公司连风投都看不上总结一下就是炉石中往往风险承受能力较低却难以从溢出伤害中获利使得随机性带来很差的体验
不过这并不意味着我们不要使用随机性的卡牌假如法师有张4费随机造成6到10点伤害那么它的优先级肯定高于火球了大家肯定觉得我夸张但是炉石里曾经的确有一张类似的牌叫砰砰博士不可否认炉石有大量非常优秀的随机性卡牌其实很好理解例如奥术飞弹随机造成3点伤害如果这是张两费的牌肯定不值如果是一费又很强但是炉石里不会把它设成1.费也不会设成随机造成2.点伤害（这其实可以用风险偏好曲线定费虽然我是瞎写的）结果就是奥术飞弹是张好卡就像奥术飞弹一样随机卡牌的风险补偿很难用整数值定费造成了随机卡牌质量的良莠不齐
既然炉石有如此多的随机风险管理就极其重要同样的场面同样的手牌有些人可以做到75%概率解场有些人却只有25%除非涉及到收割机传送门之类的牌其他的概率都较好计算场面生物较多火妖机关枪等随机伤害点数较高时计算量会很大但是算好概率是打好炉石非常重要的一步虽然很多玩家凭感觉可以打出最优解对于那种选择50%八二开50%一九开还是保持四六开就另当别论看个人斟酌不过我们之前在炉论二里说过最优解一般而言是唯一的
还有一点想说的是即使是0概率的事件也会发生（不过这在炉石里不可能）所以我们不能以结果定英雄有的人打的巨臭无比却能一路获胜晋级有的人打的无懈可击却败给了运气只能默默含泪逃跑阿根廷无冠不能否认梅西在国家队上的成就飞机安全抵达不能抱怨白买了那份保险原油价格上涨不能因为白花了几个亿就把买看跌期权的人给咔嚓了
常常有人问我比赛该带什么卡组我一般还是建议带厉害的卡组也就是毒瘤虽然我很喜欢去抓某个职业但经验告诉我这不靠谱
现在我们假设这样一个模型一局炉石双方的卡组抓牌还有各种随机事件等等我们可以有一个评分对局的胜负取决于双方的评分高者胜低者负这里忽略了不常见的平局大家应该都知道中心极限定理最简单的就是一个随机变量的独立试验之和会趋于正态分布当有很多乱七八糟的事件叠加时这个分布往往也会趋于正态分布所以我们假设之前所谓的评分服从正态分布N（mu,sigma平方）mu是均值我们认为一套牌的强度越高玩家水平越强mu的值就越大sigma是标准差根据我的经验一套牌曲线分布越不均匀随机卡牌越多过牌越少玩家打法越激进那么sigma的值就会越大
现在我们设两个玩家的评分独立地服从正态分布N（mu1,sigma1平方）和N（mu2,sigma2平方）然后我们来计算双方的胜率
这里最后的函数phi是正态分布的分布函数自然是递增的在0的值为0.5此外由于正态的对称性有phi（x）+phi（-x）=1
假设mu1小于mu2可能是玩家1的水平会小于玩家2根据结果我们可以看到玩家1的胜率是小于0.5的也就是说无论如何强者的胜率会高于0.5而弱者胜率会低于0.5若玩家2的mu2和sigma2给定作为弱势一方的玩家1肯定是想办法增加上面的函数值首先是想办法提高mu1比如提高自己水平用强度高的卡组啊然后还可以提高sigma1多使用随机性的卡牌采用激进的打法啊等等这个也很好理解弱者巴不得游戏变成掷骰子比大小像当年奇迹贼横行时铸甲师乱斗解加基森隐藏强行把游戏变成五五开若玩家1的mu1和sigma1给定玩家2想办法提高自己的胜率或者说降低对方的胜率那就是提高自己的mu2或者降低自己的sigma2
我们可以看到在上面那个模型中炉石游戏或者比赛中强者是希望降低自己的方差也就是降低随机性求稳的但是弱者是希望提高自己的方差希望利用随机性来减小双方的差距希望这个结果对大家有指导意义
要补充的是上述结果建立在我的大量假设的模型之上所以不一定正确其次如果正确按照我的结果选择卡组也可能只能提高你一点点的胜率输了请不要找我算账
后对于概率与随机还想说一点运气好坏是常有的你可以认为随机就是五五开但是五五开不是说一半时候运气好一半时候运气差这不是随机随机是大部分的人一半时候运气好一半时候运气差小部分的人大多运气好偶尔运气差或者反过来还有极端几个一直运气好或者一直运气差之前运气好不代表之后会运气差之前运气差不代表以后会转运败不败人品不会影响你的运气上个月天梯我就经历过对尤格萨隆的绝望对面上萨隆我必输我上萨隆我还是输但这并不意味着什么炉石还是那个炉石我也不会因此不玩炉石
最后感谢大家对我的厚爱我只是一个普通的炉石爱好者炉石打的不好看直播时嘴下留情也曾幻想拿世锦赛冠军可惜预选赛那天整整吐了一天浑浑噩噩的就输了比赛从此再也没那么好的机会了写这些东西本意是想在心爱的炉石中留下点自己的痕迹我想就到此为止吧
作者：朝神
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